Mathématiques : la preuve par l’IA ? L’IA va-t-elle mettre les mathématiciens à la retraite ?

Dans une précédente chronique, je m’intéressais aux « pics » et aux « vallées » de l’intelligence artificielle : ces domaines où l’IA est capable d’exceller et ceux où elle a encore des marges d’amélioration significatives. Ces dernières semaines, les mathématiques sont devenues emblématiques d’un pic vertigineux.

Au lancement de ChatGPT en 2022, le raisonnement mathématique n’était pas le cas d’application le plus évident. Une approche statistique entraînée sur le web ne garantit pas l’exactitude d’une addition. Les modèles d’IA ont néanmoins rapidement appris à reconnaître un calcul pour faire appel à une calculatrice ou à des outils dédiés.

Plus récemment, entraînés spécifiquement sur des corpus scientifiques et dotés d’une capacité à faire des rapprochements entre des domaines a priori éloignés, les modèles d’IA se sont attaqués à des problèmes mathématiques encore irrésolus.

Après les avancées d’Anthropic ces derniers mois, OpenAI a publié le 6 octobre dernier 722 textes rédigés par un modèle IA avancé interne non public, revendiquant des avancées sur certaines des plus grandes questions des mathématiques.

Cet événement a provoqué une onde de choc mondiale et en France, qui est au plus haut niveau mondial en mathématiques avec 14 médailles Fields, juste derrière les Etats-Unis.

La méthode a suscité autant de réactions que les résultats : un travail nourri des publications ouvertes de la communauté scientifique, une annonce massive sans consultation et des problèmes soumis à un modèle auquel personne n’a accès.

Après la sidération

Le bouleversement touche une pièce maîtresse du travail mathématique : les preuves de problèmes, qui servent de mètre étalon pour évaluer la qualité des travaux et attribuer des prix.

Mais comme le rappelle Marc Mézard, directeur du département d’intelligence artificielle à l’université Bocconi,

« les mathématiques ont pour but de nous aider à comprendre le monde » et

des preuves simples sont plus utiles que des centaines de pages peu intelligibles.

Le métier va devoir se transformer, donnant plus d’importance au fait de poser les bonnes questions et produire des résultats compréhensibles, tout en utilisant des outils IA, pour in fine continuer à accélérer la recherche. Si l’évaluation des résultats et des personnes va devoir changer, la science continuera de progresser.

Je tiens à dire qu’une attention particulière doit être portée aux étudiants et doctorants, qui peuvent voir leur sujet de thèse soudainement résolu et s’interrogent sur la manière d’apprendre à faire de la recherche aujourd’hui. Il faut les aider dans cette phase de transformation d’un métier en pleine évolution.

François Charles, directeur du département de mathématiques de l’Ecole normale supérieure, résume bien cela dans « L’Express » : « Faire de la science va beaucoup plus loin que produire de la science. C’est un état d’esprit, une façon d’être, quelque chose de très humain. »

Un enjeu de souveraineté

Ce n’est ni la beauté ni l’amour des mathématiques qui motivent Anthropic et OpenAI, mais la démonstration de puissance de leurs modèles les plus avancés. Les résultats publiés le 6 octobre ont mobilisé en moyenne trois heures de calcul d’un modèle interne à l’entreprise pour chacun, conférant un avantage écrasant à ceux qui y ont accès et lésant ceux qui en sont privés.

En cela, les mathématiques rejoignent la cybersécurité : les modèles d’IA les plus avancés détectent le plus de failles et sont les mieux à même de les résoudre, créant un avantage majeur pour ceux qui ont accès à ces modèles et des inquiétudes majeures pour les autres.

La France et l’Europe font face à une urgence :s’assurer l’accès aux modèles les plus avancés tout en développant nos propres capacités souveraines, en cybersécurité comme en mathématiques, pour éviter de se retrouver vassalisées. Nos équipes de recherche ont besoin d’accéder à l’état de l’art mondial, mais nous devons bâtir à l’échelle européenne des outils et de la recherche de pointe. C’est tout le sens de l’appel à créer un « CERN de l’IA » : un laboratoire de recherche public-privé pour retenir nos talents, dérisquer les technologies de demain et faire émerger la prochaine génération de start-up.

Anne Bouverot est coprésidente du Conseil de l’IA et du numérique et présidente du conseil d’administration de l’Ecole normale supérieure (ENS).